Carlos Daniel Chaves Paiva
Instituto Federal do Ceará
http://lattes.cnpq.br/7786024451364957
E-mail: carlos.daniel.chaves06@aluno.ifce.edu.br

Francisco Odécio Sales
Instituto Federal do Ceará
https://orcid.org/0000-0002-2873-049X
http://lattes.cnpq.br/5358752623192820
E-mail: odecio.sales@ifce.edu.br

DOI-Geral: http://dx.doi.org/10.47538/RA-2022.V1N2
DOI-Individual: http://dx.doi.org/10.47538/RA-2022.V1N2-05

RESUMO:

O objetivo desta pesquisa é utilizar os teoremas de incompletude para tratar sobre um problema em aberto na Matemática. Esta pesquisa é uma revisão bibliográfica, Foi feito então inicialmente um levantamento teórico de livros, artigos, dissertações e teses que versem sobre os tópicos. Em seguida, fizemos um apanhado histórico, no qual foram estudados as biografias das personalidades envolvidas e o contexto matemático em que surgem a conjectura e os teoremas. Acreditamos veementemente que este trabalho forneça uma ótima base para outros estudiosos que futuramente possam se interessar pelos assuntos aqui tratados e que estejam decididos a estudá-los com mais robustez. Sugerimos, após a apropriação desses conceitos básicos, o estudo de teoremas já indecidíveis na Aritmética de Peano, a fim de entender como se dá a construção de provas nesse contexto e dessa forma, quem sabe, fazerem observações que possam vir a ser úteis.

PALAVRAS-CHAVE:

Gödel. Conjectura de Goldbach. Revisão bibliográfica.

​

BIOGRAFIA DO AUTOR:

Carlos Daniel Chaves Paiva

Licenciando em Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Campus Crateús. Especialização em andamento em Metodologia Para o Ensino de Matemática, Faculdade do Maciço de Baturité, FMB, Brasil.

​

Francisco Odécio Sales

Doutorando em Educação (Ensino de Matemática) na Universidade Federal do Ceará. Mestre em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2019), por onde também obteve os títulos de Especialista em Ensino de Matemática (2015) e Licenciado Pleno em Matemática (2010). Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2008) onde atuou como Monitor de Cálculo Diferencial e Integral (2005) e Bolsista de Iniciação Científica CNPq (2005-2008). Especialista em Matemática, Linguagens e Ciências Humanas e Sociais aplicadas pela UFPI. Atualmente é professor EBTT do Instituto Federal do Ceará (IFCE), Campus Itapipoca da Licenciatura em Física. Tutor e Professor Formador II da Universidade Aberta do Brasil (UAB/IFCE) desde 2011 e Professor Formador da UAB/UFC das Licenciaturas em Matemática e Física. Orientador de Graduação e pós graduação (Monografia e TCC). Atuou como Professor efetivo da Secretaria de Educação do Ceará (SEDUC/CE) por 15 anos e também da Rede Municipal de Fortaleza (SME). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial. Coordenou o Polo Olímpico de Treinamento Intensivo (POTI) de Crateús de 2019 a 2022. Atua nas seguintes frentes de pesquisa: Superfícies Mínimas, Geometria não euclidiana, Olimpíadas de Matemática, Equações Diferenciais Aplicadas e Ensino de Matemática. É membro do Laboratório de Ensino de Ciências Naturais, Matemática e Música (IFCE Campus Crateús), do Grupo de Pesquisa Multidisciplinar em Ensino, Ciência e Tecnologia (IFCE Campus Itapipoca) e Professor Coordenador do Grupo de Pesquisa e Estudos em Ensino de Matemática do Ceará - GEPEMAC (em reconhecimento pelo CNPq). Membro do corpo editorial das editoras Conhecimento Livre, Atena, Quipá, Amplamente Cursos, DINCE, Arcos editores, V & V e InVivo e da Revista Clube dos Matemáticos. Autor de livros na área de Matemática.

​

REFERÊNCIAS

BATISTELA, Rosemeire de F. O teorema da incompletude de Gödel em cursos de licenciatura em Matemática. Tese (Programa de Pós-graduação em Educação Matemática) – UNESP, Rio Claro, 2017. Disponível em: <https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/148797/batistela_rf_dr_rcla.pdf?se
quence=3&isAllowed=y>. Acesso em: 01 de dez. de 2021.

FUSS, Paul H. Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle, tome 1. St. Pétersbourg: L'académie Impériale des Sciences, 1843.

LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do trabalho científico. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1991.

 

MAROCHI, Marcello Silveira. Incompletude concreta de sistemas aritméticos: um estudo sobre Teoremas de Gödel e suas consequências para o ‘fazer matemático’. Monografia (Bacharelado em Matemática) – UFSC, Florianópolis, 2021. Disponível em:<https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/224905/%28TCC-Marcello%20S.%20Marochi%29%20Incompletude%20concreta%20de%20sistemas%2

0aritm%C3%A9ticos_%20um%20estudo%20sobre%20os%20Teoremas%20de%20G%
C3%B6del%20e%20suas%20consequ%C3%Aancias%20p.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 11 de ago. de 2022.

NETO, Wilson Reis de S. O Teorema de Paris-Harrington. Orientador: Nicolau C. Saldanha. 2007. Dissertação (Mestrado em Matemática) – PUC Rio, 2007. Disponível em: <https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/13399/13399_3.PDF>. Acesso em: 23 de jul. de 2022.

SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes do mundo durante 358 anos. 1. ed. Rio de Janeiro: BestBolso: 2014. Recurso digital.

​

SOUSA, José Emanuel. Conjectura de Goldbach: uma visão aritmética. Dissertação (Mestrado em Matemática para Professores) – Universidade dos Açores, Ponta Delgada, 2013. Disponível em: <https://repositorio.uac.pt/handle/10400.3/2881>. Acesso em: 14 de fev. de 2022.

​